設集合A={x|
＜0}，若p、q∈A，求方程x
2+2px-q
2+1=0有兩實根的概率．
集合A={x|
＜0}={x|-3＜x＜3}，
又∵方程x
2+2px-q
2+1=0有兩個實數(shù)根，
∴△≥0，即有：
| | -3＜p＜3 | | -3＜q＜3 | | △=(2p)2-4(-q2+1)≥0 |
| |
，
即
．
在坐標平面內畫出其表示的平面區(qū)域，如圖所示，是正方形內單位圓外的部分．
其中圓的面積為π，正方形的面積為36，
根據幾何概率的計算公式得，
方程x
2+2px-q
2+1=0有兩個實數(shù)根的概率：P=
=
．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一人一刻鐘，過時即可離去.求兩人能會面的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在區(qū)間
上任取兩個數(shù)
，方程
的兩根均為實數(shù)的概率為
；
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
甲、乙兩人都準備于下午12：00-13：00之間到某車站乘某路公交車外出，設在12：00-13：00之間有四班該路公交車開出，已知開車時間分別為12：20；12：30；12：40；13：00，分別求他們在下述情況下坐同一班車的概率．
（1）他們各自選擇乘坐每一班車是等可能的；
（2）他們各自到達車站的時刻是等可能的（有車就乘）．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖的矩形，長為5，寬為3，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為______．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
直線3x+4y-12=0與x軸，y軸分別交于A，B兩點，O為原點，在△OAB中隨機取一點P（a，b），則取出的點滿足a≥4b的概率為______．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
假設大王家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點-8點之間把報紙送到他家，他每天離家外出的時間在早上6點-9點之間．
（1）他離家前看不到報紙（稱事件A）的概率是多少？（必須有過程、區(qū)域）
（2）請你設計一種用產生隨機數(shù)模擬的方法近似計算事件A的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，邊長為2的正方形內有一內切圓．在圖形上隨機撒一粒黃豆，則黃豆落到圓內的概率是 ( )
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在
的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出
水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是_____________
查看答案和解析>>
