如圖，直三棱柱
ABC—
A1B1C1，底面△
ABC中，
CA=
CB=1，∠
BCA=90°，
AA1=2，
M、
N分別是
A1B1、
A1A的中點.
(1)求
的長；
(2)求cos<
>的值；
(3)求證：
A1B⊥
C1M.
(1)
(2)
(3)證明略
如圖，以
C為原點建立空間直角坐標系
O－
xyz.
依題意得：
B(0，1，0)，
N(1，0，1)
∴|
|=
.
(2)解: 依題意得
A1(1，0，2)，
C(0，0，0)，
B1(0，1，2).
∴
=
=(0，1，2)
=1×0+(－1)×1+2×2=3
|
|=
(3)證明:依題意得
C1(0，0，2)，
M(
)
∴
∴
A1B⊥
C1M.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如題一圖，
是圓內(nèi)接四邊形．
與
的交點為
，
是弧
上一點，連接
并延長交
于點
，點
分別在
，
的延長線上，滿足
，
，求證：
四點共圓．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在長方體
ABCD-
A1B1C1D
1中,
AB=3,
AD=2,
CC1=1,一條繩子從點A沿表面拉到點
C1,求繩子的最短的長.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，在四棱錐P
-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面為正方
形，側(cè)面PAD與底面ABCD垂直，M為底面內(nèi)的一個動點，且滿 足MP=MC，則動點M的軌跡為 （ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐
中，
底面
，
，
是
的中點，且
，
．
（1）求證：平面
平面
；（2）當角
變化時，求直線
與平面
所成的角
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
直三棱柱
中，
，
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四棱錐
P—
ABCD中，四邊形
ABCD為矩形，平面
PAD⊥平面
ABCD，且
E、
O分別為
PC、
BD的中點．
求證：（1）
EO∥平面
PAD；
（2）平面
PDC⊥平面
PAD．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為_______。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在直三棱柱
中，
，
，
，則異面直線
與
所成角的
大小是
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
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