（2011•杭州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=x-2sinx是區(qū)間[t，t+
π
2
]上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
分析：由f（x）=x-2sinx，知f′（x）=1-2cosx，由f′（x）=1-2cosx≥0，得cosx≤
1
2
，故2kπ+
π
3
≤x≤2kπ+
5π
3
，k∈Z，由函數(shù)f（x）=x-2sinx是區(qū)間[t，t+
π
2
]上的增函數(shù)，能求出t的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=x-2sinx，
∴f′（x）=1-2cosx，
由f′（x）=1-2cosx≥0，得cosx≤
1
2
，
∴2kπ+
π
3
≤x≤2kπ+
5π
3
，k∈Z，
∵函數(shù)f（x）=x-2sinx是區(qū)間[t，t+
π
2
]上的增函數(shù)，
∴t∈[2kπ+
π
3
，2kπ+
7π
6
]（k∈Z）
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•杭州一模）設(shè)α∈(0， 
π
2
)．若tanα=
1
3
，則cosα=
3
10
10
3
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•杭州一模）已知點(diǎn)O為△ABC的外心，角A，B，C的對(duì)邊分別滿足a，b，c，
（I）若3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，求cos∠BOC的值；
（II）若
CO
•
AB
=
BO
•
CA
，求
b2+c2
a2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•杭州一模）已知等比數(shù)列{an}的公比大于1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3=39，且a1，
2
3
a2，
1
3
a3依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列{bn}滿足：b1=3，bn=an（
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an-1
）（n≥2），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•杭州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=
2+log3x，x＞0
3-log2(-x)，x＜0
，則f（
3
）+f（-
2
）=（　�。�

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