【題目】集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：∵A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，且A∩B=，

∴當A=時，滿足題意，此時a﹣1≥2a+1，

解得：a≤﹣2；

當A≠時，可得2a+1≤0或a﹣1≥1，且a＞﹣2，

解得：﹣2＜a≤﹣ 或a≥2，

綜上，a的范圍是a≤﹣ 或a≥2


【解析】本題的易錯點是遺漏當的情況.其實集合中的空集與數(shù)字中的0是分類討論時一個需要特別考慮的情況.
【考點精析】本題主要考查了集合的交集運算的相關知識點，需要掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京是我國嚴重缺水的城市之一．為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，小明在他所在學校的2000名同學中，隨機調查了40名同學家庭中一年的月均用水量（單位：噸），并將月均用水量分為6組：[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），[12，14]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）給出圖中實數(shù)a的值；
（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計小明所在學校2000名同學家庭中，月均用水量低于8噸的約有多少戶；
（Ⅲ）在月均用水量大于或等于10噸的樣本數(shù)據(jù)中，小明決定隨機抽取2名同學家庭進行訪談，求這2名同學中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于[10，12）組的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求f（﹣2）及f（6）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： 的離心率為 ，且經過點M 的直徑C1的長軸．如圖，C是橢圓短軸端點，動直線AB過點C且與圓C2交于A，B兩點，CD垂直于AB交橢圓于點D．

（1）求橢圓C1的方程；
（2）求△ABD面積的最大值，并求此時直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖），

（1）求a的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；
（2）從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量在[5，15]內的小球個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=aln x，f（x）=x3+x2+bx．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調函數(shù)，求實數(shù)b的范圍；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，cos2C+2 cosC+2=0．
（1）求角C的大小；
（2）若b= a，△ABC的面積為 sinAsinB，求sinA及c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， CA=2CB，CC1=3CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若存在過點（1，0）的直線與曲線y=x3和 都相切，則a等于（ ）
A.﹣1或
B.﹣1或
C. 或
D. 或7

查看答案和解析>>

同步練習冊答案