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（08年大連市雙基測試） （12分）如圖，四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°.

   （1）求證：平面PBD⊥平面PAC；

   （2）求點A到平面PBD的距離；

   （3）求二面角A―PB―D的大小.

 

解析：（1）

……………………3分    

（2）連結PO，過A作AE⊥PO于E，平面PAC∩平面PBD=PO，

∴AE⊥平面PBD，AE就是所求的距離，計算得    …………7分

（3）過A作AF⊥PB于F，連接EF，由三垂線定理的逆定理，EF⊥PB.

則∠AFE為二面角A―PB―D的平面角.   …………9分

在Rt△PAB中，求出，

在Rt△AEF中，.   …………11分

故所求二面角為   …………12分

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