【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由橢圓離心率可得a，b的關(guān)系，依題意設(shè)橢圓方程為：，把點(diǎn)（4，1）代入求得b值，則橢圓方程可求；

（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用判別式大于0列式求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（1）由橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，得，

即，∴a2＝4b2，依題意設(shè)橢圓方程為：，

把點(diǎn)（4，1）代入得b2＝5，∴橢圓方程為；

（2）因?yàn)橹本�交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.

聯(lián)立，得5x2+8mx+4m2﹣20＝0．

由△＝64m2﹣20（4m2﹣20）＝400﹣16m2＞0，解得﹣5＜m＜5．

∴m的取值范圍是（﹣5，5）．

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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的對稱軸方程；

（3）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，求m的取值范圍。

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【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）如果對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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A. 1 B. 2 C. -2 D. -1

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【題目】下列說法中正確的個(gè)數(shù)為______.

（1）.設(shè)是一個(gè)區(qū)間，若對任意，，當(dāng)時(shí)，都有，則在上單調(diào)遞增；

（2）.函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)；

（3）.函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)；

（4）.集合與相等.

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【題目】以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中經(jīng)X表示。

（1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差

（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了紀(jì)念“一帶一路”倡議提出五周年,某城市舉辦了一場知識(shí)競賽,為了了解市民對“一帶一路”知識(shí)的掌握情況,從回收的有效答卷中按青年組和老年組各隨機(jī)抽取了40份答卷,發(fā)現(xiàn)成績都在內(nèi),現(xiàn)將成績按區(qū)間,,,，進(jìn)行分組,繪制成如下的頻率分布直方圖．

青年組

中老年組

(1)利用直方圖估計(jì)青年組的中位數(shù)和老年組的平均數(shù)；

(2)從青年組,的分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5份答卷,再從中選出3份答卷對應(yīng)的市民參加政府組織的座談會(huì),求選出的3位市民中有2位來自分?jǐn)?shù)段的概率．

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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，存在，使得.

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