【題目】已知某條地鐵線路通車后,地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔為t(單位:分鐘),并且.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算,地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t相關(guān),當(dāng)時(shí),地鐵為滿載狀態(tài),載客量為450人;當(dāng)時(shí),載客量會(huì)減少,減少的人數(shù)與的平方成正比,且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客量為258人,記地鐵載客量為(單位:人).

1)求的解析式,并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為5分鐘時(shí),地鐵的載客量.

2)若該線路每分鐘的利潤(rùn)為(單位:元),問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí),該線路每分鐘的利潤(rùn)最大?

【答案】1,載客量為375人,(215分鐘

【解析】

(1)根據(jù)題設(shè)設(shè)出的表達(dá)式,根據(jù)求出的值,即可得出的解析式,求出即可得出發(fā)車時(shí)間間隔為5分鐘時(shí),地鐵的載客量;

(2)的解析式得出的解析式,利用函數(shù)單調(diào)性的定義以及反比例函數(shù)的性質(zhì)得出的單調(diào)性,比較兩段的最大值,即可得出線路每分鐘的利潤(rùn)最大時(shí),發(fā)車時(shí)間間隔.

1)由題意知k為常數(shù)).

因?yàn)?/span>,得

所以

所以,即當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為5分鐘時(shí),地鐵的載客量為375人.

2)由可得

當(dāng)時(shí),,

任取,且

因?yàn)?/span>,所以

所以,

所以上為增函數(shù),最大值為

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為15分鐘時(shí),該線路每分鐘的利潤(rùn)最大,最大值為80元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 768 B. 144 C. 767 D. 145

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(I)試預(yù)測(cè):在將要進(jìn)行的高三6次測(cè)試中,甲、乙兩個(gè)學(xué)生的平均成績(jī)分別為多少?(計(jì)算結(jié)果四舍五入,取整數(shù)值)

(Ⅱ)求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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D.甲組3名男生,2名女生;乙組2名男生,3名女生,現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽,事件“從甲組中選出1名男生”,事件“從乙組中選出1名女生”

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