【題目】已知一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品700件,該工廠對這些產(chǎn)品進行了安全和環(huán)保這兩個性能的質(zhì)量檢測。工廠決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100件產(chǎn)品進行抽樣檢測,現(xiàn)將700件產(chǎn)品按001,002,…,700進行編號;
(1)如果從第8行第4列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢測的3件產(chǎn)品的編號;
(下面摘取了隨機數(shù)表的第7~9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(2)抽取的100件產(chǎn)品的安全性能和環(huán)保性能的質(zhì)量檢測結(jié)果如下表:
檢測結(jié)果分為優(yōu)等、合格、不合格三個等級,橫向和縱向分別表示安全性能和環(huán)保性能。若在該樣本中,產(chǎn)品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率為,求,的值。
件數(shù) | 環(huán)保性能 | |||
優(yōu)等 | 合格 | 不合格 | ||
安全性能 | 優(yōu)等 | 6 | 20 | 5 |
合格 | 10 | 18 | 6 | |
不合格 | 4 |
(3)已知,,求在安全性能不合格的產(chǎn)品中,環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少的概率。
【答案】(1)163,567,199; (2); (3).
【解析】
(1)在隨機數(shù)表中找到第8行第4列,依次選出小于700的三位數(shù)即得到答案
(2)結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)和產(chǎn)品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率是,求出的值,然后代入求出的值
(3)運用枚舉法列舉出所有的可能性,找出符合條件的可能性,求出概率
(1)依題意,最先檢測的三件產(chǎn)品的編號為163,567,199;
(2)由%,得,
.
(3)由題意,且,
所以滿足條件的有:
共12組,且每組出現(xiàn)的可能性相同,
其中環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少有共4組,
所以環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少的概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,,頂點在底面上的射影恰為點,且
(1)證明:平面平面;
(2)求棱與所成的角的大小;
(3)若點為的中點,并求出二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列,的前n項和為,則下列說法中正確的是( )
A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列
C.數(shù)列的最大項是D.數(shù)列的最大項是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018屆河南省南陽市第一中學(xué)高三上學(xué)期第八次考試】某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中,為統(tǒng)計學(xué)生的考試情況,從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生的考試成績,被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?/span>60分到140分之間(滿分150分),將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[60,70),第二組[70,80),……,第八組:[130,140],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.
(1)求第七組的頻率,并完成頻率分布直方圖;
(2)估計該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分(可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值);
(3)若從樣本成績屬于第一組和第六組的所有學(xué)生中隨機抽取2名,求他們的分差小于10分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓關(guān)于坐標(biāo)軸對稱,以坐標(biāo)原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, , 為橢圓上兩點.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與橢圓的參數(shù)方程;
(2)若點在橢圓上,且點在第一象限內(nèi),求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐,底面為邊長為2的菱形,平面,,,分別是,的中點.
(1)判定與是否垂直,并說明理由;
(2)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的右焦點,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點的直線與橢圓交于兩點(不是橢圓的頂點),點在橢圓上,且,直線與軸,軸分別交于兩點.
(ⅰ)設(shè)直線斜率分別為,求的值;
(2)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 經(jīng)過點,且離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線: 與橢圓C交于兩個不同的點A,B,求面積的最大值(O為坐標(biāo)原點).
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