【題目】已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展開(kāi)式中x的系數(shù)恰好是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿(mǎn)足 ，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 求證：Tn＜1．

【答案】
（1）解：（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展開(kāi)式中x的系數(shù)為 = ，

即 ，

所以當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n．

當(dāng)n=1時(shí)，a1=1也適合上式．

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n


（2）證明： ，

所以 ，

所以Tn＜1


【解析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式定理可得 ，繼而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)“裂項(xiàng)求和“即可證明．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)，掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)N，交橢圓C于點(diǎn)A、P（P在第一象限），過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn)交橢圓C于另外一點(diǎn)Q．若 ．

（1）設(shè)直線(xiàn)PF、QF的斜率分別為k、k'，求證： 為定值；
（2）若 且△APQ的面積為 ，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，生產(chǎn)的零件有一些缺損．按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)

16

4

12

8

每小時(shí)生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y(個(gè))

11

9

8

5

(1)作出散點(diǎn)圖；

(2)如果y與x線(xiàn)性相關(guān)，求出回歸直線(xiàn)方程；

(3)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè)，那么，機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增的為（ ）
A.y=x4+2x
B.y=2|x|
C.y=2x﹣2﹣x
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)作為藍(lán)色海洋教育特色學(xué)校，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試，按測(cè)試成績(jī)(假設(shè)考試成績(jī)均在[65，90)內(nèi))分組如下：第一組[65，70)，第二組 [70，75)，第三組[75，80)，第四組 [80，85)，第五組 [85，90)．得到頻率分布直方圖如圖C34.

(1)求測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，85)內(nèi)的頻率；

(2)從第三、四、五組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成海洋知識(shí)宣講小組，定期在校內(nèi)進(jìn)行義務(wù)宣講，并在這6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名參加市組織的藍(lán)色海洋教育義務(wù)宣講隊(duì)，求第四組至少有1名學(xué)生被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，且橢圓C與圓M：（x﹣2）2+y2= 的公共弦長(zhǎng)為 ．
（1）求橢圓C的方程，
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，2）作斜率為k（k≠0）的直線(xiàn)l與橢圓C交于兩點(diǎn)A，B，試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ADB為以AB為底邊的等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若a＞0，b＞0，則稱(chēng) 為a，b的調(diào)和平均數(shù)．如圖，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上的點(diǎn)，且AC=a，BC=b，點(diǎn)O為線(xiàn)段AB中點(diǎn)，以AB為直徑做半圓，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)交半圓于D，連結(jié)OD，AD，BD．過(guò)點(diǎn)C作OD的垂線(xiàn)，垂足為E，則圖中線(xiàn)段OD的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，那么圖中表示a，b的幾何平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的線(xiàn)段，以及由此得到的不等關(guān)系分別是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)，與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)OP、OQ的斜率依次為，滿(mǎn)足，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝－x3＋2ax2－3a2x(a∈R且a≠0)．

(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(－2，f(－2))處的切線(xiàn)方程；

(2)當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(3)當(dāng)x∈[2a，2a＋2]時(shí)，不等式|f′(x)|≤3a恒成立，求a的取值范圍．

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