10．已知全集U=R，集合A={x|-5＜x＜7}，B={x|a+1＜x＜2a+15}．
（1）若a=0，求A∪B和∁UB；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）若a=0，B={x|1＜x＜15}，進而可得求A∪B和∁UB；
（2）若A∩B=B，則B⊆A，進而可得實數(shù)a的取值范圍．

解答 （本題滿分14分）
解：（1）當a=0時，B={x|1＜x＜15}，又A={x|-5＜x＜7}，
所以A∪B={x|-5＜x＜15}，∁UB={x|x≤1，或x≥15}，．…（7分）
（2）由A∩B=B可知B⊆A．
當a+1≥2a+15即a≤-14時，B=∅，滿足題意；
當a+1＜2a+15即a＞-14時，B≠∅，由B⊆A可得，$\left\{\begin{array}{l}a＞-14\\ a+1≥-5\\ 2a+15≤7\end{array}\right.$解得-6≤a≤-4．
綜上可得，實數(shù)a的取值范圍a≤-14或-6≤a≤-4．…（14分）

點評 本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知定點A（2，4），拋物線y2=2x上有一動點B，點P為線段AB的中點，求點P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若關于x的方程lnx+2=（a+1）x無解，則數(shù)實a的取值范圍為（e-1，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．在一個口袋中裝5個白球和3個黑球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出1個球，則摸到黑球的概率是（　�。�
A．$\frac{5}{8}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{2}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間（0，10π）上可找到n個不同數(shù)x1，x2，…，xn，使得$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$，則n的最大值等于10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設點A（-2，0）和B（0，3），在直線l：x-y+1=0上找一點P，使|PA|+|PB|的取值最小，則這個最小值為$\sqrt{17}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AD．
（1）求證：平面PAB⊥平面PDC
（2）在線段AB上是否存在一點G，使得二面角C-PD-G的余弦值為$\frac{1}{3}$．若存在，求$\frac{AG}{AB}$的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x＞0}\\{-1，x=0}\\{2x-3，x＜0}\end{array}\right.$，則f[f（0）]=-5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，但當x＞0時，f（x）=$\frac{1}{x+1}$-log2（x+1），則滿足4f（x+1）＞7的實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（-∞，-1）∪（3，+∞）C．（-4，2）D．（-∞，-4）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案