精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設A、B的坐標分別為（-3，0）、（3，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積是．
①求點M的軌跡方程；
②過點（，0）作傾斜角為45°的直線交M的軌跡于D、E兩點，求|DE|．
【答案】分析：①利用斜率公式即可得出；
②把直線的方程與雙曲線的方程聯立，利用根與系數的關系及弦長公式即可得出．
解答：解：①設點M（x，y），（（x≠±3），則，，
由題意得，化為．
∴點M的軌跡方程為，（x≠±3）；
②由題意得直線的方程為，
設D（x1，y1），E（x2，y2），
聯立，消去y得，
△＞0，∴，．
∴|DE|===6．
因此|DE|=6．
點評：熟練掌握直線與圓錐曲線的相交弦問題的解題模式、根與系數的關系及弦長公式、直線的斜率公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設A、B的坐標分別為（-3，0）、（3，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積是
1
3
．
①求點M的軌跡方程；
②過點（2
3
，0）作傾斜角為45°的直線交M的軌跡于D、E兩點，求|DE|．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=-x3+3x+2分別在x1、x2處取得極小值、極大值．xOy平面上點A、B的坐標分別為（x1，f（x1））、（x2，f（x2）），該平面上動點P（x，y），Q（mx，2y），
OC
=
OQ
+m
OA
滿足
AP
•
OC
=1-m．
（1）求點A、B的坐標；
（2）求動點P的軌跡方程，并判斷軌跡的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設A、B的坐標分別為（-3，0）、（3，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積是
1
3
．
①求點M的軌跡方程；
②過點（2
3
，0）作傾斜角為45°的直線交M的軌跡于D、E兩點，求|DE|．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省蕪湖市三校高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設A、B的坐標分別為（-3，0）、（3，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積是．
①求點M的軌跡方程；
②過點（，0）作傾斜角為45°的直線交M的軌跡于D、E兩點，求|DE|．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案