Question

（理）已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1）和互不相同的點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，滿足，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中{a_n}、{b_n}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，P₁是線段AB的中點(diǎn)，對于給定的公差不為零的a_n，都能找到唯一的一個(gè)b_n，使得P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，都在一個(gè)指數(shù)函數(shù)    （寫出函數(shù)的解析式）的圖象上．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，因?yàn)镻₁，P₂，P₃，…P_n，是互不相同的點(diǎn)．由題意可得P_n（a_n，b_n），又P₁是AB中點(diǎn)，所以．所以．所以猜想是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，即為f（x）=a^x，代入整理可得即a=．進(jìn)而得到答案．
解答：解：設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，因?yàn)镻₁，P₂，P₃，…P_n，是互不相同的點(diǎn)．
由題意可得，得P_n（a_n，b_n），又P₁是AB中點(diǎn)，
所以，即．
所以，
所以．
所以猜想是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，即為f（x）=a^x，
所以===
所以即a=．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查知識(shí)間的滲透問題，是向量形式和坐標(biāo)形式的相互轉(zhuǎn)化，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)是一個(gè)數(shù)列進(jìn)而利用數(shù)列知識(shí)研究其關(guān)系．