Question

17、（1）比5000小且沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)有多少個？
（2）由1到9這9個數(shù)字中每次選出5個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)，
①其中奇數(shù)位置上的數(shù)字只能是奇數(shù)，，問有多少個這樣的5位數(shù)？
②其中奇數(shù)只能在奇數(shù)位置上，問又有多少個這樣的5位數(shù)？

Answer 1

分析：（1）本題是一個分類計數(shù)問題．4位數(shù)有4A₉³，3位數(shù)有9A₉²，2位數(shù)有9×9個，1位數(shù)有10個，利用加法原理得到結(jié)果．
（2）①由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，在奇數(shù)位上排列3個奇數(shù)有A₅³，再在剩余兩位上排其他6個數(shù)中的2個有A₆²．
②在兩個偶數(shù)位上排4個偶數(shù)中的2個有A₄²，再在剩余三位上排其他7個數(shù)中的7個有A₇³，根據(jù)乘法原理得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知 本題是一個分類計數(shù)問題．
4位數(shù)有：4A₉³=2016個
3位數(shù)有：9A₉²=648個
2位數(shù)有：9×9=81個
1位數(shù)有：10個
所以比5000小且沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)有10+81+648+2016=2755個
（2）由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，
①在奇數(shù)位上排列3個奇數(shù)，有A₅³
再在剩余兩位上排其他6個數(shù)中的2個有A₆²
共A₃⁵×A₂⁶=1800
②在兩個偶數(shù)位上排4個偶數(shù)中的2個有A₄²
再在剩余三位上排其他7個數(shù)中的7個有A₇³
A₂⁴×A₃⁷=2520

點(diǎn)評：本題考查計數(shù)原理，包括加法和乘法原理，本題解題的關(guān)鍵是分清題目中所給的條件，是分類還是分步，注意做到不重不漏．