在棱長(zhǎng)為1的正方體AC1中，點(diǎn)P為側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），若動(dòng)點(diǎn)P始終滿(mǎn)足PA⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為
2
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．
分析：畫(huà)出圖形，由線(xiàn)面垂直的判定得到BD1⊥面AB1C，從而得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線(xiàn)段B1C，則長(zhǎng)度可求．
解答：解：如圖，
連結(jié)AC，BD，則AC⊥BD，
∵D1D⊥面ABCD，∴D1D⊥AC，
又D1D∩DB=D，∴AC⊥面D1DB，∴BD1⊥AC．
連結(jié)A1B，AB1，則A1B⊥AB1，
∵A1D1⊥面A1ABB1，∴A1D1⊥AB1．
又A1D1∩A1B=A1，∴AB1⊥面A1BD1，∴BD1⊥AB1．
又AB1∩AC=A，∴BD1⊥面AB1C，∴P點(diǎn)的軌跡為線(xiàn)段B1C．
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為|B1C|=
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故答案為：
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點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程，考查了直線(xiàn)和平面垂直的判定即性質(zhì)，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、如圖所示在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線(xiàn)段AD1上運(yùn)動(dòng)，給出以下四個(gè)命題：
①異面直線(xiàn)C1P和CB1所成的角為定值；
②二面角P-BC1-D的大小為定值；
③三棱錐D-BPC1的體積為定值；
④直線(xiàn)CP與直線(xiàn)ABC1D1所成的角為定值．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線(xiàn)AB與CD1之間的距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1 和BB1的中點(diǎn)，那么直線(xiàn)AM與CN所成角的余弦值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體A'C中，過(guò)BD及B'C'的中點(diǎn)E作截面BEFD交C'D'于F．
（1）求截面BEFD與底面ABCD所成銳二面角的大��；
（2）求四棱錐A'-BEFD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2004•武漢模擬）（文科）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，AC′為對(duì)角線(xiàn)，M、N分別為BB′，B′C′中點(diǎn)，P為線(xiàn)段MN中點(diǎn)．
（1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；
（2）求四面體P-AC′D′的體積．

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