某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.


（1）上表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)的值；
（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？
（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人年齡在第3組的概率.

（1）；（2）第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人；（3）.

解析試題分析：本題考查頻率分布直方圖的讀法、分層抽樣以及隨機事件的概率等基礎知識，考查學生的分析能力和計算能力.第一問，根據(jù)頻率分布直方圖求頻率；第二問，考查分層抽樣，利用樣本容量比總容量的比例計算；3.利用第2問的結論，列出所有可能情況，在其中挑出符合題意的情況，求比值.
試題解析：(1)由頻率分布直方圖可知，，         2分
.                   4分
(2) 因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名學生中抽取名學生，每組抽取的人數(shù)分別為：
第1組的人數(shù)為，                        5分
第2組的人數(shù)為，                        6分
第3組的人數(shù)為，                       7分
所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．                8分
(3)設第1組的1位同學為，第2組的1位同學為，第3組的4位同學為，則從六位同學中抽兩位同學有：
共種可能．         10分
其中恰有1人年齡在第3組有8種可能，                 12分
所以恰有1人年齡在第3組的概率為                  13分
考點：1.頻率分布直方圖；2.分層抽樣；3.隨機事件的概率.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校從參加市聯(lián)考的甲、乙兩班數(shù)學成績110分以上的同學中各隨機抽取8人，將這l6人的數(shù)學成績編成莖葉圖，如圖所示．

(I)莖葉圖中有一個數(shù)據(jù)污損不清(用△表示)，若甲班抽出來的同學平均成績?yōu)閘22分，試推算這個污損的數(shù)據(jù)是多少?
(Ⅱ)現(xiàn)要從成績在130分以上的5位同學中選2位作數(shù)學學習方法介紹，請將所有可能的結果列舉出來，并求選出的兩位同學不在同一個班的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學的人數(shù)，為了方便計算，2001年編號為1,2002年編號為2，……，2005年編號為5，數(shù)據(jù)如下：

年份（x）
1
2
3
4
5
人數(shù)（y）
3
5
8
11
13
（1）從這5年中隨機抽取兩年，求考入大學的人數(shù)至少有年多于10人的概率.
（2）根據(jù)這年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出關于的回歸方程，并計算第年的估計值。
參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

從某學校高三年級男生隨機抽取若干名測量身高，發(fā)現(xiàn)測量數(shù)據(jù)全部介于155cm和195cm之間且每個男生被抽取到的概率為，將測量結果按如下方式分成八組：第一組［155,160），第二組［160,165），┅，第八組［190,195），右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組的頻數(shù)均為4，第六組，第七組，第八組的頻率依次構成等差數(shù)列。

（I）補充完整頻率分布直方圖，并估計該校高三年級全體男生身高不低于180cm的人數(shù)；
（II）從最后三組中任取2名學生參加學校籃球隊，求他們來自不同組的事件概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為預防H7N9病毒爆發(fā)，某生物技術公司研制出一種H7N9病毒疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒有通過），公司選定2000個樣本分成三組，測試結果如下表：

分組
A組
B組
C組
疫苗有效
673


疫苗無效
77
90

已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33.
(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，應在C組抽取樣本多少個？
(2)已知求通過測試的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

從某校高三上學期期末數(shù)學考試成績中，隨機抽取了60名學生的成績得到頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分；
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在和 的學生中共抽取3人，該3人中成績在的有幾人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的3人中，隨機抽取2人，求分數(shù)在和 各1人的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?6分，用表示編號為n（n＝1,2,3， 、6)的同學所得成績，且前5位同學的成績?nèi)缦拢?br />
（1）求第6位同學的成績及這6位同學成績的標準差s；
(2)從6位同學中隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間（70,75）中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校高三4班有50名學生進行了一場投籃測試，其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績，甲、乙兩人分別都對全班的學生進行編號（1~50號），并以不同的方法進行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃考試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù)：

編號
性別
投籃成績
2
男
90
7
女
60
12
男
75
17
男
80
22
女
83
27
男
85
32
女
75
37
男
80
42
女
70
47
女
60
甲抽取的樣本數(shù)據(jù)
編號
性別
投籃成績
1
男
95
8
男
85
10
男
85
20
男
70
23
男
70
28
男
80
33
女
60
35
女
65
43
女
70
48
女
60
乙抽取的樣本數(shù)據(jù)
（Ⅰ）觀察乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，若從男同學中抽取兩名，求兩名男同學中恰有一名非優(yōu)秀的概率．
（Ⅱ）請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關？
 
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計
男
 
 
 
女
 
 
 
合計
 
 
10
（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據(jù)（Ⅱ）的結論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)？說明理由.
下面的臨界值表供參考：

0.15
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7名身高互不相等的學生，分別按下列要求排列，各有多少種不同的排法？
（1）7人站成一排，要求最高的站在中間，并向左、右兩邊看，身高逐個遞減；
（2）任取6名學生，排成二排三列，使每一列的前排學生比后排學生矮．

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