【題目】若存在常數(shù) kkN * , k≥2)、d、t d , tR),使得無窮數(shù)列 {a n }滿足a n +1,則稱數(shù)列{an }段差比數(shù)列,其中常數(shù) kd、t 分別叫做段長、段差、段比.設(shè)數(shù)列 {bn }段差比數(shù)列

1)已知 {bn }的首項、段長、段差、段比分別為1、 2 、 d t .若 {bn }是等比數(shù)列,求 d 、 t 的值;

2)已知 {bn }的首項、段長、段差、段比分別為13 、3 1,其前 3n 項和為 S3n .若不等式 S3nλ 3n1 n N *恒成立,求實數(shù) λ 的取值范圍;

3)是否存在首項為 b,段差為 dd ≠ 0 )的段差比數(shù)列” {bn },對任意正整數(shù) n 都有 bn+6 = bn ,若存在, 寫出所有滿足條件的 {bn }的段長 k 和段比 t 組成的有序數(shù)組 (k, t );若不存在,說明理由.

【答案】1 2 3 ,,,

【解析】

1的前4項依次為1,,,先求出,再代入驗證,可得結(jié)論;

2)由的首項、段長、段比、段差,

,

是等差數(shù)列,又,即可求,從而求實數(shù)的取值范圍;

32,3,4時存在,有序數(shù)組可以是,,

解:(1的前4項依次為1,

由前三項成等比數(shù)列得,

,

那么第2,3,4項依次為,,,

時,,,滿足題意;

時,,滿足題意;

2的首項、段長、段比、段差分別為1、3、13,

,

是以為首項、6為公差的等差數(shù)列,

,

,

,,

設(shè),則,

,

時,,;當時,,,

,,

,得,

32,3,4時存在,有序數(shù)組可以是,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;

(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

超過

不超過

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?

附:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】6名黨員干部分配到4個貧困村駐村扶貧,每個貧困村至少分配1名黨員干部,則不同的分配方案共有(

A.2640B.4800C.1560D.7200

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【題目】某沿海特區(qū)為了緩解建設(shè)用地不足的矛盾,決定進行圍海造陸以增加陸地面積.如圖,兩海岸線,所成角為,現(xiàn)欲在海岸線,上分別取點,修建海堤,以便圍成三角形陸地,已知海堤長為6千米.

1)如何選擇的位置,使得的面積最大;

2)若需要進一步擴大圍海造陸工程,在海堤的另一側(cè)選取點,修建海堤,圍成四邊形陸地.當海堤的長度之和為10千米時,求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 mn 是兩條不同的直線,α、β、γ是三個不同的平面,下列命題中正確的是(

A.αβ βγ ,則αγ

B. , , mn ,則αβ

C. m、n 是異面直線, , mβ , , nα ,則αβ

D.平面α內(nèi)有不共線的三點到平面 β的距離相等,則αβ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),如果存在給定的實數(shù)對,使得恒成立,則稱函數(shù)

(1) 判斷函數(shù)是否是函數(shù)

(2) 是一個函數(shù),求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對;

(3) 若定義域為R的函數(shù)函數(shù),且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(0,1)(1,4),當x[0,1]時,的值域為[1,2],求當x[2016,2016]時函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】巳知函數(shù),,其中.

(1)是函數(shù)的極值點,求的值;

(2)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍;

(3),求證:.

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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的圖象如圖所示,為了得到g(x)=Acosωx的圖象,只需把y=f(x)的圖象上所有的點( 。

A. 向右平移個單位長度 B. 向左平移個單位長度

C. 向右平移個單位長度 D. 向左平移個單位長度

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【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形,一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝木的融合,數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一,而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義.如圖,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于-種分形,具體作法是取一個實心三角形,沿三角形的三邊中點連線,將它分成4個小三角形,去掉中間的那一個小三角形后,對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形.

若在圖④中隨機選。c,則此點取自陰影部分的概率為(

A.B.C.D.

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