Question

（2009•長寧區(qū)一模）已知直線m、n與平面α，β，給出下列三個命題：
①若m∥α，n∥α，則m∥n；
②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β．
其中真命題的個數(shù)是

2個

．

Answer 1

分析：分別加以判斷：若m、n是平面β內(nèi)的相交直線，且β∥α，則m∥α，n∥α，但m不平行于n，故①不正確；若m∥α，則在α內(nèi)可以找到直線m′，使m′∥m，再結(jié)合n⊥α，可得n⊥m′，最終得到n⊥m，故②正確；若m∥β，則在β內(nèi)可以找到直線m′，使m′∥m，結(jié)合m⊥α，得m′⊥α，β經(jīng)過α的垂線，所以α⊥β，故③正確．

解答：解：對于①：設m、n是平面β內(nèi)的相交直線，且β∥α，
∵β∥α
∴m∥α，n∥α，
而m不平行于n，故①不正確；
對于②：∵m∥α，
∴在α內(nèi)可以找到直線m′，使m′∥m，
又∵n⊥α，m′?α
∴n⊥m′，結(jié)合m′∥m，得到n⊥m，故②正確；
對于③：∵m∥β，
∴在β內(nèi)可以找到直線m′，使m′∥m，
又∵m⊥α，得m′⊥α，
∵β經(jīng)過α的垂線，
∴α⊥β，故③正確．
故答案為：2個

點評：本題考查了空間兩直線、直線與平面位置關(guān)系等知識點，屬于中檔題．熟練掌握直線與平面平行垂直和平面與平面的平行與垂直的判定與性質(zhì)，是解好本題的關(guān)鍵．