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【題目】設為實數，函數.

（1）求證： 不是上的奇函數；

（2）若是上的單調函數，求實數的值；

（3）若函數在區(qū)間上恰有3個不同的零點，求實數的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）由無解，即可得結論；（2）分三種情況討論，結合二次函數的圖像及單調性，排除不合題意的值即可.（3）三種情況分別結合函數單調性判斷出函數零點個數，即可得出結果.

試題解析：（1）假設是上的奇函數，

則對任意的，都有 （*）

取，得，即，解得，

此時，所以，從而，

這與（*）矛盾，所以假設不成立，所以不是上的奇函數；

（2），

①當時，對稱軸，所以在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，不符；

②當時，對稱軸，所以在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，不符；

③當時，對稱軸，所以在上單調遞減，在上單調遞減，所以是上的單調減函數．

綜上， ．

（3）①當時，由（2）知， 是上的單調減函數，至多1個零點，不符；

②當時，由（2）知， ，所以在上單調遞減，

所以在上至多1個零點，不符；

③當時，由（2）知， ，所以在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減．

因為在區(qū)間上恰有3個零點，

所以，

，解得或，又，故，綜上，實數的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直于底面,AC=BC,點D是AB的中點．

(1)求證：BC1∥平面CA1D；(2)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=求三棱錐B1-A1DC的體積．

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【題目】已知函數， 其中，

（1）若是函數的極值點，求實數的值及的單調區(qū)間；

（2）若對任意的， 使得恒成立，且，求實數的取值范圍.

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【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“雅荷文學社”、“青春風街舞社”、“羽乒協會”、“演講團”、“吉他協會”五個社團，若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加，則這6個人中至多有1人參加“演講團”的不同參加方法數為（ ）

A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200

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【題目】已知函數．

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）當時，若對任意恒成立，求實數的取值范圍；

（3）設函數的圖象在兩點處的切線分別為，若，且，求實數的最小值．

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【題目】某工廠2萬元設計了某款式的服裝，根據經驗，每生產1百套該款式服裝的成本為1萬元，每生產（百套）的銷售額（單位：萬元）.

（1）若生產6百套此款服裝，求該廠獲得的利潤；

（2）該廠至少生產多少套此款式服裝才可以不虧本？

（3）試確定該廠生產多少套此款式服裝可使利潤最大，并求最大利潤.（注：利潤=銷售額-成本，其中成本=設計費+生產成本）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形， ， ， ， ， 、、分別是棱、、的中點.

（1）證明：直線平面；

（2）求證：面面.

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【題目】亳州某商場舉行購物抽獎活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小求的抽獎箱中，每次取出一球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于6，則中一等獎；等于5中二等獎；等于4或3中三等獎.

（1）求中三等獎的概率；

（2）求不中獎的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若，求函數的極值和單調區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求實數的取值范圍．

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