【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P矩形內(nèi)的一點(diǎn)，且AP= ，若 =λ +μ ，（λ，μ∈R），則λ+ μ的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：如圖所示，在圖中，設(shè)P（x，y）．
B（1，0），D（0， ），C（1， ），
由AP= ，x2+y2= ，
則點(diǎn)P滿足的約束條件為 ，
∵ =λ +μ ，
即（x，y）=λ（1，0）+μ（0， ），
∴x=λ，y= μ，
∴λ+ =x+y，
由于x+y≤ = = 當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)．
則λ+ =x+y的最大值為 ，
所以答案是：

【考點(diǎn)精析】利用平面向量的基本定理及其意義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)擬建立一個(gè)藝術(shù)博物館，采取競(jìng)標(biāo)的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過(guò)層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進(jìn)入最后的招標(biāo).現(xiàn)從建筑設(shè)計(jì)院聘請(qǐng)專家設(shè)計(jì)了一個(gè)招標(biāo)方案:兩家公司從個(gè)招標(biāo)問(wèn)題中隨機(jī)抽取個(gè)問(wèn)題，已知這個(gè)招標(biāo)問(wèn)題中，甲公司可正確回答其中的道題目，而乙公司能正確回答毎道題目的概率均為，甲、乙兩家公司對(duì)每題的回答都是相互獨(dú)立，互不影響的.

（1）求甲、乙兩家公司共答對(duì)道題目的概率；

（2）請(qǐng)從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競(jìng)標(biāo)成功的可能性更大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年被業(yè)界稱為（虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)）元年，未來(lái)技術(shù)將給教育、醫(yī)療、娛樂(lè)、商業(yè)、交通旅游等多領(lǐng)域帶來(lái)極大改變，某教育設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)有甲、乙兩類(lèi)產(chǎn)品，其中生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需團(tuán)隊(duì)投入15天時(shí)間， 團(tuán)隊(duì)投入20天時(shí)間，總費(fèi)用10萬(wàn)元，甲產(chǎn)品售價(jià)為15萬(wàn)元/件；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需團(tuán)隊(duì)投入20天時(shí)間， 團(tuán)隊(duì)投入16天時(shí)間，總費(fèi)用15萬(wàn)元，乙產(chǎn)品售價(jià)為25萬(wàn)元/件， 、兩個(gè)團(tuán)隊(duì)分別獨(dú)立運(yùn)作．現(xiàn)某客戶欲以不超過(guò)200萬(wàn)元訂購(gòu)該企業(yè)甲、乙兩類(lèi)產(chǎn)品，要求每類(lèi)產(chǎn)品至少各3件，在期限180天內(nèi)，為使企業(yè)總效益最佳，則最后交付的甲、乙兩類(lèi)產(chǎn)品數(shù)之和為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)， ，并且直線平分圓.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，是否存在直線，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)，求的值；

（2）函數(shù)的的導(dǎo)函數(shù)為，若在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣lnx．

（1）求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間：

（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2+ax，a＞0，若x∈（O，e]時(shí)，g（x）的最小值是3，求實(shí)數(shù)a的值．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1 ， a4 ， a13成等比數(shù)列，數(shù)列{ }是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Rn ， 若不等式 ≤λ3n+n+3對(duì)n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，若點(diǎn)，直線與交與， ，求， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市有三所高校，其學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)部有“干事”人數(shù)分別為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取名進(jìn)行“大學(xué)生學(xué)習(xí)部活動(dòng)現(xiàn)狀”調(diào)查．

（1）求應(yīng)從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù)；

（2）若從抽取的名干事中隨機(jī)選兩名干事，求選出的名干事來(lái)自同一所高校的概率．

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