【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).

1)求證:函數(shù)上是增函數(shù);

2)不等式對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)證明見(jiàn)解析(2

【解析】

1)先由函數(shù)為奇函數(shù),可得,再利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性即可;

2)結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上恒成立,再利用二次不等式恒成立問(wèn)題求解即可.

解:(1函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),

,

等式對(duì)于任意的均恒成立,得

,

,

設(shè)為任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且

,

因?yàn)?/span>,則

所以,即,

因此函數(shù)上是增函數(shù);

2)由不等式對(duì)任意的恒成立,

.由(1)知,函數(shù)上是增函數(shù),

,即上恒成立.,,則上恒成立.

當(dāng)時(shí),即,可知,即,

所以

當(dāng)時(shí),即,可知.

,所以;

當(dāng)時(shí),即,可知,即

所以

綜上,當(dāng)時(shí),不等式對(duì)任意的恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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……

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.

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