Question

設a是實數．若函數f（x）=|x+a|-|x-1|是定義在R上的奇函數，但不是偶函數，則a=

 

．

Answer 1

分析：根據奇函數的定義可知f（-x）+f（x）=0，建立等量關系后，通過化簡整理即可求得a，注意驗證函數不是偶函數．

解答：解：∵函數f（x）在定義上為奇函數
∴f（-x）+f（x）=0，
令x=0，則有f（0）=0，
即f（x）=|a|-|-1|=0⇒a=±1，
當a=-1時，
函數f（x）=|x+a|-|x-1|=0是定義在R上的奇函數，也是偶函數
∴a=1，
故答案為：1．

點評：本題主要考查了函數奇偶性的應用，提高學生分析、解決問題的能力，屬于基礎題．