若對任意的x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R），有唯一確定的f（x，y）與之對應，則稱f（x，y）為關于x、y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿足下列性質的二元函數(shù)f（x，y）為關于實數(shù)x、y的廣義“距離”：
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數(shù)z均成立．
今給出下列四個二元函數(shù)：①f（x，y）=|x-y|；�、趂（x，y）=（x-y）2；
③數(shù)學公式； ④f（x，y）=x2+y2．
能夠稱為關于實數(shù)x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號是________．

解：由所給的定義
對于①f（x，y）=|x-y|，顯然f（x，y）≥0，當且僅當x=y時取等號，故滿足非負性，又|x-y|=|y-x|，故對稱性成立，又|x-y|=|x-z+z-y|≤|x-z|+|z-y|，故第三個性質也滿足，①符合題意
對于②，不妨令x-y=2，則有x-=-y=1，此時有（x-y）2=4，而　（x-）2=（-y）2=1，故f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）不成立，所以不滿足三角不等式，
對于③，由于x-y＞0時，無意義，故③不對；
對于④，三個性質都滿足，故④符合題意
分析：先理解所給的定義，根據(jù)其中的三個規(guī)則百負性，對稱性，三角不等式對所給的四個函數(shù)進行驗證，找出符合條件的函數(shù)，填上它的序號
點評：本題考查抽象函數(shù)及其應用，解題的關鍵是理解所給的定義，根據(jù)定義的規(guī)則進行判斷，本題是一個探究型題，一定要對定義理解透徹，嚴格按定義中所給的規(guī)則進行判斷，本題考查了推理判斷的能力及符號計算的能力
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•晉中三模）若對任意的x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R），有唯一確定的f（x，y）與之對應，則稱f（x，y）為關于x、y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿足下列性質的二元函數(shù)f（x，y）為關于實數(shù)x、y的廣義“距離”：
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數(shù)z均成立．
今給出下列四個二元函數(shù)：①f（x，y）=|x-y|；  ②f（x，y）=（x-y）2；
③f(x，y)=
x-y
； ④f（x，y）=x2+y2．
能夠稱為關于實數(shù)x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省冀州中學2011屆高三4月模擬考試數(shù)學理科試題 題型：013

已知方程(y＋1)(|x|＋2)＝4，若對任意的x∈[a，b](a，b∈Z)，都存在唯一的y∈[0，1]使方程都成立，且對任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b](a，b∈Z)使方程成立，則a＋b的最大值等于

[　　]
A．

0

B．

2

C．

4

D．

6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知方程(y+1)(|x|+2)＝4，若對任意的x∈[a，b](a，b∈Z)，都存在唯一的y∈[0，1]使方程都成立，且對任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b](a，b∈Z)使方程成立，則a+b的最大值等于


  1. A.
    0
  2. B.
    2
  3. C.
    4
  4. D.
    6

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科目：高中數(shù)學 來源：山西省模擬題 題型：填空題

若對任意的x∈A，y∈B，(AR，BR)，有唯一確定的f(x，y)與之對應，則稱f(x，y)為關于x、y的二元函數(shù)。
現(xiàn)定義滿足下列性質的二元函數(shù)f(x，y)為關于實數(shù)x、y的廣義“距離”：
（1）非負性：f(x，y)≥0，當且僅當x=y時取等號；
（2）對稱性：f(x，y)=f(y，x)；
（3）三角形不等式：f(x，y)≤f(x，z)+f(z，y)對任意的實數(shù)z均成立。
今給出下列四個二元函數(shù)：①f(x，y)=|x-y|；②f(x，y)=(x-y)2；③f(x，y)=；④f(x，y)=x2+y2。
能夠稱為關于實數(shù)x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號是（    ）。

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