Question

【題目】定義在D上的函數(shù)f（x）若同時滿足：①存在M＞0，使得對任意的x1 ， x2∈D，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜M；②f（x）的圖象存在對稱中心．則稱f（x）為“P﹣函數(shù)”．
已知函數(shù)f1（x）= 和f2（x）=lg（ ﹣x），則以下結(jié)論一定正確的是（ ）
A.f1（x）和 f2（x）都是P﹣函數(shù)
B.f1（x）是P﹣函數(shù)，f2（x）不是P﹣函數(shù)
C.f1（x）不是P﹣函數(shù)，f2（x）是P﹣函數(shù)
D.f1（x）和 f2（x）都不是P﹣函數(shù)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①存在M＞0，使得對任意的x1 ， x2∈D，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜M函數(shù)f（x）在D上是“有界函數(shù)”．
對于函數(shù) =1﹣ ，定義域為R，∵2x＞0，∴0＜ ＜1，∴f1（x）∈（﹣1，1），∴滿足①，又f1（﹣x）= =﹣ =﹣f1（x），∴函數(shù)f1（x）是奇函數(shù)，關于原點中心對稱．∴f1（x）是“P﹣函數(shù)”．
，定義域為R，令x=tanα ，則f2（x）=lg =lg ，∵ ∈（0，+∞），∴f2（x）不滿足①，因此，f2（x）不是“P﹣函數(shù)”．
故選：B．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．