如圖，在三棱柱中，側(cè)面，為棱上異于的一點，，已知，求：
（Ⅰ）異面直線與的距離；
（Ⅱ）二面角的平面角的正切值.
（I）異面直線的距離為1   （II）
第一問中，利用建立空間直角坐標(biāo)系
解：（I）以B為原點，、分別為Y,Z軸建立空間直角坐標(biāo)系.由于，
在三棱柱中有
,
設(shè)


又側(cè)面，故. 因此是異面直線的公垂線，則，故異面直線的距離為1.
（II）由已知有故二面角的平面角的大小為向量與的夾角.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的空間幾何體中，平面平面
=,和平面所成的角為，且點在平面上的射影落在的平分線上.

（I）求證：平面
（II）求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

棱長為1的正方體被以A為球心，AB為半徑的球相截，則所截得幾何體(球內(nèi)部分)的表面積為                                  （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。
如圖，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD為矩形，，PA平面ABCD， E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點。
（1）求異面直線PB與AC所成的角的余弦值；
（2）求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐的所有頂點都在球的求面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果是異面直線，那么和都垂直的直線
A．有且只有一條；B．有一條或兩條；
C．不存在或一條；D．有無數(shù)多條。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是，這個長方體它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是(   )
A．12πB．18πC．36πD．6π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，，點E在線段AD上，且CE//AB。
（1）求證：CEPAD；
（2）若，AD=3，CD=，，求四棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

空間四邊形ABCD中，M 、N分別是AD、BC的中點.求證:  AB+CD>2MN

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