【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),且).

(1)以曲線上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率為參數(shù),寫出曲線的參數(shù)方程;

(2)若曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為,直線與直線的斜率之積為,求的值.

【答案】(1)為參數(shù),且)(2)

【解析】分析:(1)將曲線M的參數(shù)方程消去參數(shù)t,得x﹣2y+2=0(x≠0),由,得.由此能求出曲線N的參數(shù)方程.

(2)曲線M的普通方程為(x﹣2)2+(y﹣1)2=r2,將代入,得(16﹣4r2)k2+(4r2﹣32)k+17﹣r2=0,由直線OA與直線OB的斜率之積為,能求出r.

詳解:(1)將消去參數(shù),得.

,得.

故曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),且).

(2)曲線的普通方程為,

代入

并整理得 ,

因?yàn)橹本與直線的斜率之積為,所以,

解得,又,所以.

代入 ,

,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響,部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

使用智能手機(jī)

不使用智能手機(jī)

總計(jì)

學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀

4

8

12

學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀

16

2

18

總計(jì)

20

10

30

(Ⅰ)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響?

(Ⅱ)從學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的12名同學(xué)中,隨機(jī)抽取2名同學(xué),求抽到不使用智能手機(jī)的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.05

0,。025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中,對(duì)晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2)

根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,可知綠豆種子出芽數(shù) (顆)和溫差具有線性相關(guān)關(guān)系。

(1)求綠豆種子出芽數(shù) (顆)關(guān)于溫差的回歸方程;

(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃,估計(jì)4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)。

附:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與此拋物線交于兩點(diǎn),,直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且,兩點(diǎn)在軸的兩側(cè).

(1)證明:為定值;

(2)求直線的斜率的取值范圍;

(3)若為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究,分別記錄了2016121日至125日每天的晝夜溫差以及實(shí)驗(yàn)室100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到的數(shù)據(jù)如下表所示:

日期

121

122

123

124

125

溫差x/

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取兩組,用剩下的三組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求選取的兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩天數(shù)據(jù)的概率.

(2)若選取的是121日和125日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)122日至124日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程.

(3)由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,據(jù)此說(shuō)明(2)中所得線性回歸方程是否可靠?并估計(jì)當(dāng)溫差為9 ℃時(shí),100顆種子中的發(fā)芽數(shù).

附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為: ,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若在定義域上不單調(diào),求的取值范圍;

(2)設(shè)分別是的極大值和極小值,且,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在中,,,分別是、上的點(diǎn),且,將沿折起到的位置,使,如圖2.

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)當(dāng)長(zhǎng)為多少時(shí),異面直線,所成的角最小,并求出此時(shí)所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)家庭用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過(guò)抽樣,獲得了某年100個(gè)家庭的月均用水量(單位:t),將數(shù)據(jù)按照,,,,分成5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求圖中a的值;

2)設(shè)該市有10萬(wàn)個(gè)家庭,估計(jì)全市月均用水量不低于的家庭數(shù);

3)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,估計(jì)全市家庭月均用水量的平均數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式 的解集為

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案