已知橢圓方程為，斜率為的直線過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求△面積的最大值．
（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，由可得．
設(shè)，則，．
可得．……………………………3分
設(shè)線段中點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
由題意有，可得．可得，
又，所以．……………………6分
（Ⅱ）設(shè)橢圓上焦點(diǎn)為，則………………9分
所以△的面積為（）．
設(shè)，則．
可知在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．
所以，當(dāng)時(shí)，有最大值．
所以，當(dāng)時(shí)，△的面積有最大值．……………12分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)、短軸的長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是
A．或B．C．D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作
傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）已知拋物線C：，過原點(diǎn)O作拋物線C的切線使切點(diǎn)P在第一象限，
（1）求k的值；
（2）過點(diǎn)P作切線的垂線，求它與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線
段AB的中點(diǎn)到y軸的距離為
A．B．1C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，，，則這樣的橢圓個(gè)數(shù)共有                                                    （   ）
、           、               、             、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)整數(shù)，是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，其中
（1）記為滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求；
（2）記為滿足是整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)也在橢圓 上，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），，若橢圓的離心率等于, 則直線的方程是  ( ▲ ) ．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合，若雙曲線與拋物線的交點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為         .

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