已知拋物線（）的焦點為，為坐標(biāo)原點，為拋物線上一點，且,的面積為，則該拋物線的方程為          .
解：由已知條件可知利用拋物線定義，可知拋物線的點M的橫、縱坐標(biāo)分別為，利用|MF|=4|OF|,可解得p=2,z因此拋物線的方程為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線的焦點為，動點在直線上
運動，過P作拋物線C的兩條切線PA，PB，且與拋物線C分別相切于A，B兩點．
（1）求△APB的重心G的軌跡方程．
（2）證明∠PFA=∠PFB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為坐標(biāo)原點，拋物線與過焦點的直線交于兩點，則    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點；
（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；
（2）若三點在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到距離的比值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點的直線交于、兩點（點、分別在第一、四象限），若，則的斜率為      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

要建造一座跨度為16米，拱高為4米的拋物線拱橋，建橋時每隔4米用一根支柱支撐，兩邊的柱長應(yīng)為　　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線 y 2 =" –" x與直線 y =" k" ( x + 1 )相交于A、B兩點, 點O是坐標(biāo)原點.
(1) 求證: OA^OB; 
(2) 當(dāng)△OAB的面積等于時, 求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線與拋物線所圍成的圖形面積是_________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)是拋物線的焦點．
（Ⅰ）過點作拋物線的切線，求切線方程；
（Ⅱ）設(shè)為拋物線上異于原點的兩點，且滿足，延長分別交拋物線 于
點，求四邊形面積的最小值．

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