已知二次函數(shù)y＝g(x)的圖象經(jīng)過點O(0，0)、A(m，0)與點P(m＋1，m＋1)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－n)g(x)在x＝a和x＝b處取到極值，其中m＞n＞0，b＜a．

(1)求g(x)的二次項系數(shù)k的值；

(2)比較a，b，m，n的大小(要求按從小到大排列)；

(3)若m＋n≤2，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意可設(shè)，

　　又函數(shù)圖象經(jīng)過點，則，得　　2分

　　(2)由(1)可得．

　　所以，

　　　　4分

　　函數(shù)在和處取到極值，

　　故　　5分

　　，

　　　　7分

　　

　　又，故　　8分

　　(3)設(shè)切點，則切線的斜率

　　又，所以切線的方程是

　　　　9分

　　又切線過原點，故

　　所以，解得，或　　10分

　　兩條切線的斜率為，，

　　由，得，，

　　　　12分

　　所以，

　　又兩條切線垂直，故，所以上式等號成立，有，且．

　　所以　　14分


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(1)若曲線y＝f(x)上的點P到點Q(0，2)的距離的最小值為，求m的值；

(2)k(k∈R)如何取值時，函數(shù)y＝f(x)＝kx存在零點，并求出零點．

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(1)求g(x)的二次項系數(shù)k的值；

(2)比較a，b，m，n的大小(要求按從小到大排列)；

(3)若m＋n≤2，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．

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