7．9粒種子分種在3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種，若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種．假定每個坑至多補種一次，每補種1個坑需10元，用ξ表示補種費用，則ξ的數(shù)學期望值等于3.75．

分析 由題意知一共種了3個坑，每個坑至多補種一次，每補種1個坑需10元，得到變量X的可能取值是0，10，20，30，分別求出相應的概率，由此能求出變量ξ的分布列，從而能求出ξ的期望．

解答 解：由題意知一共種了3個坑，每個坑至多補種一次，每補種1個坑需10元
得到變量ξ的可能取值是0，10，20，30，
根據(jù)獨立重復試驗得到概率，
P（ξ=0）=C330.8753=0.670
P（ξ=10）=C320.8752×0.125=0.287
P（ξ=20）=C31×0.875×0.1252=0.041
P（ξ=30）=0.1253=0.002
∴變量的分布列是：

 ξ 0 10 20 30
 P 0.670 0.287 0.041 0.002
∴ξ的數(shù)學期望為：EX=0×0.670+10×0.287+20×0.041+30×0.002=3.75．
故答案為：3.75．

點評 考查運用概率知識解決實際問題的能力，對立事件是指同一次試驗中，不會同時發(fā)生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時，往往先求它的對立事件的概率．

練習冊系列答案
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