如圖3－1．已知、分別是正方體的棱和棱的中點．

（Ⅰ）試判斷四邊形的形狀；

（Ⅱ）求證：平面平面．

（Ⅰ）菱形（Ⅱ）證明見解析


解析:

（Ⅰ）如圖3－2，取的中點，連結(jié)、．

∵、分別是和的中點，

∴，

在正方體中，有

，　∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∴．

又、分別是、的中點，

∴，

∴四邊形為平行四邊形，

∴．

故．

∴四邊形是平行四邊形．

又≌，

∴，

故四邊形為菱形．

（Ⅱ）連結(jié)、、．        ∵四邊形為菱形，

∴．

在正方體中，有

，

∴平面．

又平面，

∴．

又，

∴平面．

又平面，

故平面平面

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)為了了解某校畢業(yè)班數(shù)學考試情況，抽取了若干名學生的數(shù)學成績，將所得的數(shù)據(jù)經(jīng)過整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）．已知從左到右第一組的頻率是0.03，第二組的頻率是0.06，第四組的頻率是0.12，第五組的頻率是0.10，第六組的頻率是0.27，且第四組的頻數(shù)是12，則
（1）所抽取的學生人數(shù)是多少？
（2）哪些組出現(xiàn)的學生人數(shù)一樣多？出現(xiàn)人數(shù)最多的組有多少人？
（3）若分數(shù)在85分以上（含85分）的為優(yōu)秀，試估計數(shù)學成績的優(yōu)秀率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．

如圖3所示，已知三棱錐中，點

的中點．

(1)求證四點共面；

(2)已知，點C在球面上，求球M的體積V．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．

如圖3所示，已知三棱錐中，點的中點．

(1)求證四點共面；

(2)已知，點C在球面上，求球M的體積V．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：上海市黃浦區(qū)2010屆高三上學期期終基礎學業(yè)測評（數(shù)學理） 題型：解答題

 本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．
 
如圖3所示，已知長方體，，M是的中點．

(1)求所成的角；

(2)求點M到平面的距離．

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案