Question

【題目】為了積極支持雄安新區(qū)建設(shè)，鼓勵更多優(yōu)秀大學(xué)生畢業(yè)后能到新區(qū)去，某985高校組織了一次模擬招聘活動，現(xiàn)從考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，并按成績分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，（由于某種原因，部分直方圖不夠清晰），同時規(guī)定成績不低于90分為“優(yōu)秀”，成績低于90分為“良好”，且只有成績“優(yōu)秀”的學(xué)生才能獲得專題測試資格.

（1）若已知分?jǐn)?shù)段與的人數(shù)比為2:1，請補全損壞的直方圖；

（2）如果用分層抽樣的方法從成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”中選出10人，設(shè)甲是選出的成績“優(yōu)秀”中的一個，若從選出的成績“優(yōu)秀”的學(xué)生中再任選2人參加兩項不同的專題測試（每人參加一種，二者互不相同），求甲被選中的概率.

Answer 1

【答案】（1） 見解析（2）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖得[90，100]的頻率為0.3，由分?jǐn)?shù)段[90，95）與[95，100]的人數(shù)比為2：1，求出分?jǐn)?shù)段[90，95）與[95，100]對應(yīng)的小矩形有高分別為0.02，0.01，由此能求出補齊損壞的直方圖．

（2）由頻率分布直方圖得[90，100]的頻率為0.3，用分層抽樣的方法從成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”中選出10人，其中選中“優(yōu)秀”的學(xué)生有3人，選中“良好”的學(xué)生有7人，由此能求出甲被選中的概率．

（1）根據(jù)題意得良好學(xué)生的人數(shù)為100×（0.01+0.07+0.06）×5=70人,

所以 優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)為100-70=30人

又因為分?jǐn)?shù)段與的人數(shù)比為2:1，

所以兩分?jǐn)?shù)段的分?jǐn)?shù)分別為20人和10人.

故補齊后的直方圖如圖所示

（2）由頻率分布直方圖得：

[90，100]的頻率為：1﹣（0.01+0.07+0.06）×5＝0.3，

∴用分層抽樣的方法從成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”中選出10人，

其中選中“優(yōu)秀”的學(xué)生有3人，選中“良好”的學(xué)生有7人，

設(shè)甲是選出的成績“優(yōu)秀”中的一個，

從選出的成績“優(yōu)秀”的學(xué)生中再任選2人參加兩項不同的專題測試，

基本事件總數(shù)n，

甲被選中包含的基本事件個數(shù)m2．

∴甲被選中的概率p．