Question

4-2 矩陣與變換
求將曲線y²=x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得的曲線方程．

Answer 1

分析：由題意已知曲線y²=x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，根據(jù)公式可得其旋轉(zhuǎn)變換矩陣，然后設(shè)P（x₀，y₀）為曲線y²=x上任意一點(diǎn)，變換后變?yōu)榱硪稽c(diǎn)（x，y），把其代入旋轉(zhuǎn)變換公式，即可求
得變換后的曲線方程．

解答：解：由題意得，∵將曲線y²=x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，
旋轉(zhuǎn)變換矩陣M=

cos 90° -sin90° sin90° cos90°

=

0 -1 1 0

，…（3分）
設(shè)P（x₀，y₀）為曲線y²=x上任意一點(diǎn)，變換后變?yōu)榱硪稽c(diǎn)（x，y），
則(x  y)=(x0 y0) 

0 1 -1 0

，即

x=-y0 y=x0

所以

y0=-x x0=y

又因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線y²=x上，所以y₀²=x₀，
故（-x）²=y，
即x²=y為所求的曲線方程．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查旋轉(zhuǎn)變換和旋轉(zhuǎn)變換矩陣，要求旋轉(zhuǎn)后的曲線方程關(guān)鍵是求得旋轉(zhuǎn)變換的公式，此題難度中等．