Question

【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn)，一種作物的年收獲量（單位：）與它“相近”作物的株數(shù)具有相關(guān)關(guān)系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近作物的株數(shù)為時(shí)，該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

（1）根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，該作物的年收獲量可能和它“相近”作物的株數(shù)有以下兩種回歸方程：，利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)，結(jié)合相關(guān)系數(shù)比較使用哪種回歸方程更合適；

（2）農(nóng)科所在如下圖所示的正方形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)）處都種了一株該作物，其中每個(gè)小正方形的面積為，若在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.（注：年收獲量以（1）中選擇的回歸方程計(jì)算所得數(shù)據(jù)為依據(jù)）

參考公式：線性回歸方程為，其中，，

相關(guān)系數(shù)；

參考數(shù)值：，，，其中.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，計(jì)算出兩個(gè)回歸方程的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近的，越合適.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，計(jì)算出回歸直線方程，求得時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的值，由古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算出分布列，進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望.

（1） (60+55+53+46+45+41)

，，

，

知，回歸方程更合適，

（2）由（1），則

故所求的線性回歸方程為

結(jié)合圖形可知當(dāng)時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)

，，，

∴它的年收獲量的分布列為

∴（）