如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn).
 
(1)證明:BC1//平面A1CD;
(2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱錐C一A1DE的體積.

(1)詳見解析;(2).

解析試題分析:(1)根據(jù)線面平行的判定定理,需在平面內(nèi)找一條與平行的直線.因為是矩形,故對角線互相平分,所以連結(jié),與交于點(diǎn)O;因為D是AB的中點(diǎn),連結(jié),則的中位線,所以,從而可證得平面.(2)易得平面.所以.因為.求可用矩形的面積減去周圍三個三角形的面積.從而求得三棱錐的體積..
試題解析:(1)連結(jié),與交于點(diǎn)O,連結(jié),因為D是AB的中點(diǎn),所以,因為平面,平面,所以平面.
(2)因為的中點(diǎn),所以,又因為該三棱柱是直三棱柱,所以平面,即平面.所以.因為.
.所以.

考點(diǎn):1、空間直線與平面的平行關(guān)系;2、幾何體的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

四面體及其三視圖如圖所示,平行于棱的平面分別交四面體的棱于點(diǎn).

(1)求四面體的體積;
(2)證明:四邊形是矩形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面AA1B1B為正方形,側(cè)面BB1C1C為菱形,∠CBB1=60°,AB⊥B1C.
(1)求證:平面AA1B1B⊥平面BB1C1C;
(2)若AB=2,求三棱柱ABC—A1B1C1的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,AB=1,,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動.

(1)若,求證:;
(2)若二面角的大小為,則CE為何值時,三棱錐的體積為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖在四棱錐中,底面是矩形,平面,,點(diǎn)中點(diǎn),點(diǎn)邊上的任意一點(diǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn)邊的中點(diǎn)時,判斷與平面的位置關(guān)系,并加以證明;
(2)證明:無論點(diǎn)邊的何處,都有;
(3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,垂直于矩形所在平面,,

(1)求證:;
(2)若矩形的一個邊,,則另一邊的長為何值時,三棱錐的體積為?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,過垂直點(diǎn),作垂直點(diǎn),平面點(diǎn),且,.

(1)試證明不論點(diǎn)在何位置,都有
(2)求的最小值;            
(3)設(shè)平面與平面的交線為,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,一簡單組合體的一個面ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DCBE為平行四邊形,且DC平面ABC.

(1)證明:平面ACD平面;
(2)若,,試求該簡單組合體的體積V.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐A-BB1D1D的體積為    cm3.

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