【題目】已知函數(shù)上的偶函數(shù),對(duì)于任意,都有成立,當(dāng),且時(shí),都有,給出下列命題,其中所有正確命題為( .

A.

B.直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸

C.函數(shù)上為增函數(shù)

D.函數(shù)上有四個(gè)零點(diǎn)

【答案】ABD

【解析】

函數(shù)R上的偶函數(shù),對(duì)任意,都有成立,我們令,可得,進(jìn)而得到恒成立,再由當(dāng)時(shí),都有,我們易得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,然后對(duì)題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析,即可得到答案.

,則由

,A正確;

得:,故6為周期.

為偶函數(shù)即關(guān)于直線對(duì)稱,

故直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸,B正確;

因?yàn)楫?dāng)時(shí),有成立,

上為增函數(shù),

為偶函數(shù),

故在上為減函數(shù),

又周期為6

故在上為減函數(shù),

C錯(cuò)誤;

該抽象函數(shù)圖象草圖如下:

函數(shù)周期為6,故

,

上有四個(gè)零點(diǎn),

D正確.

故答案為:ABD

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