在△ABC中，a，b，c為三角形的三邊，
（1）我們知道，△ABC為直角三角形的充要條件是存在一條邊的平方等于另兩邊的平方和．類似地，試用三邊的關(guān)系分別給出△ABC為銳角三角形的充要條件以及△ABC為鈍角三角形的充要條件；（不需證明）
（2）由（1）知，若a2+b2=c2，則△ABC為直角三角形．試探究當(dāng)三邊a，b，c滿足an+bn=cn（n∈N，n＞2）時(shí)三角形的形狀，并加以證明．
（1）△ABC為銳角三角形的充要條件是：任意兩邊的平方和小于第三邊的平方．
△ABC為鈍角三角形的充要條件是：存在一條邊的平方大于另兩邊的平方和．
（2）∵an+bn=cn（n∈N，n＞2），∴c邊為三角形ABC的最大邊，∴0＜a＜c，0＜b＜c．
∴an=a2•an-2＜a2•cn-2，bn=b2•bn-2＜b2•cn-2．
∴cn=an+bn＜a2•cn-2+b2•cn-2=（a2+b2）cn-1，
∴c2 ＜a2+b2，故△ABC為銳角三角形．
綜上，當(dāng) an+bn=cn（n∈N，n＞2）時(shí)，三角形一定是銳角三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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