經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到:在交通繁忙的時(shí)段內(nèi),某公路段汽車(chē)的車(chē)流量y(千輛/小時(shí))與汽車(chē)的平均速度v(千米/小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為:y=
920vv2+3v+1600
(v>0)

(1)若要求在該時(shí)間段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/小時(shí),則汽車(chē)的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車(chē)的平均速度v為多少時(shí),車(chē)流量最大?最大車(chē)流量為多少?(精確到0.1千輛/小時(shí))
分析:(1)某公路段汽車(chē)的車(chē)流量y(千輛/小時(shí))與汽車(chē)的平均速度v(千米/小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為:y=
920v
v2+3v+1600
(v>0)
可得,在該時(shí)間段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/小時(shí)時(shí),
920v
v2+3v+1600
>10,解不等式即可求出v的范圍.
(2)根據(jù)基本不等式性質(zhì)可知
920
3+(v+
1600
v
)
920
3+2
1600
,進(jìn)而求得y的最大值.根據(jù)等號(hào)成立的條件求得此時(shí)的平均速度.
解答:解:(1)由條件得 920vv2+3v+1600>10,
整理得v2-89v+1600<0,
即(v-25)(v-64)<0.解得25<v<64.
(2)依題意,y=
920
3+(v+
1600
v
)
920
3+2
1600
=
920
83
,
當(dāng)且僅當(dāng)v=
1600
v
,即v=40時(shí),上式等號(hào)成立,
所以ymax=
920
83
≈11.1(千輛/時(shí)).
∴如果要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/時(shí),則汽車(chē)的平均速度應(yīng)大于25km/h且小于64km/h.當(dāng)v=40km/h時(shí),車(chē)流量最大,最大車(chē)流量約為11.1千輛/時(shí).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用.要特別留意等號(hào)取得的條件.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到:在交通繁忙的時(shí)段內(nèi),某公路段汽車(chē)的車(chē)流量y(千輛/時(shí))與汽車(chē)的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系為y=
920vv2+3v+1600
(v>0).
(1)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車(chē)的平均速度v為多少時(shí),車(chē)流量最大?最大車(chē)流量為多少?(精確到0.1千輛/時(shí))
(2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/時(shí),則汽車(chē)的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到:在交通繁忙的時(shí)段,某公路段汽車(chē)的車(chē)流量y(千輛/小時(shí))與汽車(chē)的平均速度v(千米/小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為y=
450vv2-50v+1600
(v>0)

(Ⅰ)若要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)9(千輛/小時(shí)),則汽車(chē)的平均速度應(yīng)在什么范圍?
(Ⅱ)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車(chē)的平均速度為多少時(shí),車(chē)流量最大?最大車(chē)流量為多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到:在交通繁忙的時(shí)段內(nèi),某公路段汽車(chē)的車(chē)流量(千輛/小時(shí))與汽車(chē)的平均速度(千米/小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為:

(1)       在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車(chē)的平均速度為多少時(shí),車(chē)流量最大?最大車(chē)流量為多少?

(保留分?jǐn)?shù)形式)

(2)       若要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/小時(shí),則汽車(chē)的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆新人教版高二上學(xué)期單元測(cè)試(2)數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到:在交通繁忙的時(shí)段內(nèi),某公路段汽車(chē)

的車(chē)流量(千輛/小時(shí))與汽車(chē)的平均速度(千米/小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為:

 

(1)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車(chē)的平均速度為多少時(shí),車(chē)流量最大?最大車(chē)流量為多少?(保留分?jǐn)?shù)形式)

(2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/小時(shí),則汽車(chē)的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案