Question

【題目】一個袋子里裝有7個球，其中有紅球4個，編號分別為1，2，3，4；白球3個，編號分別為2，3，4．從袋子中任取4個球（假設取到任何一個球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4個球中，含有編號為3的球的概率；
（Ⅱ）在取出的4個球中，紅球編號的最大值設為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） 設“取出的4個球中，含有編號為3的球”為事件A，則

所以，取出的4個球中，含有編號為3的球的概率為 ．

（Ⅱ）隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4．… ， ， ， ，

所以隨機變量X的分布列是

X	1	2	3	4
P

隨機變量X的數學期望 ．

【解析】（I）先求出7個球中取出4個球的種數，再求出取出的4個球中，含有編號為3的球的種數，最后利用古典概型的概率公式可得取出的4個球中，含有編號為3的球的概率；（II）先分別求出隨機變量的所有可能取值的概率，再寫出分布列，進而可得數學期望．
【考點精析】關于本題考查的離散型隨機變量及其分布列，需要了解在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．