已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設，若對任意，，不等式 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
（I）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是    
（II）b的取值范圍是    
第一問利用的定義域是    
由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是
第二問中，若對任意不等式恒成立，問題等價于只需研究最值即可。
解： （I）的定義域是    ．．．．．．1分
             ．．．．．．．．．．．．． 2分
由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是    ．．．．．．．．4分
（II）若對任意不等式恒成立，
問題等價于，                  ．．．．．．．．．5分
由（I）可知，在上，x=1是函數(shù)極小值點，這個極小值是唯一的極值點，
故也是最小值點，所以；           ．．．．．．．．．．．．6分

當b<1時，；
當時，；
當b>2時，；            ．．．．．．．．．．．．8分
問題等價于 ．．．．．．．．11分
解得b<1 或 或    即，所以實數(shù)b的取值范圍是 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)滿足, 且對于任意恒有成立。
(1) 求實數(shù)的值；
(2)設若存在實數(shù)，當時，恒成立，求實數(shù)的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是
A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)， .(Ⅰ)設，求函數(shù)的最值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）設函數(shù)
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三次函數(shù)f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函數(shù)，則m的取值范圍是(　　)
A．m<2或m>4B．－4<m<－2C．D．以上皆不正確

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）若，求的增區(qū)間；
（II）若，且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（III）若且關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f (x)=f (p-x),且當時，f (x)=x+sinx,設a=f (1),b=f (2),c=f (3),則（  ）
A．a<b<cB．b<c<aC．c<b<a D．c<a<b

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