(本小題滿分14分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)
已知曲線,從上的點(diǎn)作軸的垂線,交于點(diǎn),再?gòu)狞c(diǎn)作軸的垂線,交于點(diǎn),設(shè)
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記,數(shù)列的前項(xiàng)和為,試比較與的大小;
(3)記,數(shù)列的前項(xiàng)和為,試證明:
(1);
(2),由,,,
當(dāng)時(shí),
;
(3)見(jiàn)解析。
【解析】(1) 依題意確定點(diǎn)的坐標(biāo)為,從而可得,
所以可得,所以再采用累加的方法求出通項(xiàng)即可.
(2)先求出,然后先求出S1,S2,S3驗(yàn)證均滿足小于,
然后證明當(dāng)n>3時(shí),,采用了不等式放縮后易證.n>3時(shí),.
(3)先確定,可得,
然后可以利用此不等式進(jìn)行放縮,這是解決此題的突破口.
(1)依題意點(diǎn)的坐標(biāo)為,,,
......2分
;
......4分
(2),由,,,
當(dāng)時(shí),
;......8分
(3),所以易證:,
當(dāng)時(shí),,
,(當(dāng)時(shí)取“”)......11分
另一方面,當(dāng)時(shí),有:
,
又,
,.所以
對(duì)任意的,都有.......14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫(xiě)出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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