Question

已知f（x）是周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=2^x，則f（log_0.57）=

 

．

Answer 1

分析：由f（x）是周期為2的奇函數(shù)，我們易根據(jù)-2＞log_0.57＞-3，得到f（log_0.57）=f（log_0.5

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），再由當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=2^x，我們結(jié)合對數(shù)運算性質(zhì)我們易得結(jié)果．

解答：解：∵4＜7＜8
而y=log_0.5x為函數(shù)
∴l(xiāng)og_0.54＞log_0.57＞log_0.58
∴-2＞log_0.57＞-3
f（log_0.57）=f（log_0.57+2×2）
=f（log_0.5

7

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）=2log0.5

7

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=

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7

故答案：

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7

點評：本題考查的知識點是對數(shù)的運算性質(zhì)，及函數(shù)的周期性，對數(shù)運算中的alogaN=N（N＞0）是解答的關(guān)鍵．