若點(diǎn)P、Q分別在函數(shù)y＝ex和函數(shù) y＝lnx的圖象上，則P、Q兩點(diǎn)間的距離的最小值是     ．

試題分析：考慮到兩曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離。解：∵曲線y=ex與曲線y=lnx互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，故可先求點(diǎn)P到直線y=x的最近距離d，設(shè)曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，∵y’=ex，由ex=1，得x=0，故切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），即b=1 ，∴丨PQ丨的最小值為2d=2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線的切線方程的求法，同時(shí)考查了化歸的思想方法，屬于中檔題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，且該函數(shù)的最小正周期為．

（1）、求和的值；
（2）、已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù) 的圖象大致是       （   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)圖象中，函數(shù)(a>0且a≠1)與函數(shù)y＝(1－a)x的圖象只能是(    )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列命題錯(cuò)誤的是（   ）
A．導(dǎo)函數(shù)在處有極小值
B．導(dǎo)函數(shù)在處有極大值
C．函數(shù)處有極小值
D．函數(shù)處有極小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象
A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于x軸對(duì)稱D．關(guān)于直線對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是（   ）
A．[2,+∞）B．（1,2]C．（1,2）D．（0,1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，函數(shù)與的圖象關(guān)系可能正確的是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知的圖象過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求函數(shù)極值.

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