解:(1)易知x∈(2,6),y
.原方程可變?yōu)閘g(6-x)=
lg2y,由此得y=
(x-6)
2.注意到y(tǒng)
,
故函數(shù)y=f(x)=
(x-6)
2,x∈(2,5)∪(5,6),其中圖象是拋物線的一部分.
(2)當(dāng)直線y=ax+
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,8)時(shí),a=
,當(dāng)直線
y=ax+
經(jīng)過(guò)點(diǎn)B
時(shí),a=0,故當(dāng)0<a<
時(shí)
與拋物線的AB弧恰有一個(gè)公共點(diǎn).
同理,當(dāng)
≤a<0時(shí),直線y=ax+
與f(x) 的圖象也恰有一個(gè)公共點(diǎn).
此外,直線y=ax+
與上述拋物線BC弧有一切點(diǎn),其橫坐標(biāo)為
,此時(shí)a=
-6.
綜上所述,a的取值范圍為
.
分析:(1)通過(guò)方程確定x,y的范圍,然后化簡(jiǎn)方程為函數(shù)畫出函數(shù)的圖象即可.
(2)通過(guò)直線y=ax+
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,8)時(shí),直線y=ax+
經(jīng)過(guò)點(diǎn)B
時(shí),求出a的范圍,說(shuō)明直線y=ax+
與f(x) 的圖象也恰有一個(gè)公共點(diǎn).直線y=ax+
與上述拋物線BC弧有一切點(diǎn),求出a.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的圖象,函數(shù)與方程關(guān)系,函數(shù)的定義域與值域,分類討論思想與數(shù)形結(jié)合知識(shí),考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,容易出現(xiàn)定義域遺漏,直線與方程的交點(diǎn)討論不全的情況.