【題目】已知直線l: ,曲線C:
(1)當(dāng)m=3時,判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;
(2)若曲線C上存在到直線l的距離等于 的點,求實數(shù)m的范圍.

【答案】
(1)解:直線l: ,展開可得: = m,

化為直角坐標(biāo)方程:y+ x= m,

m=3時,化為:y+ x﹣3 =0,

曲線C: ,利用平方關(guān)系化為:(x﹣1)2+y2=3.

圓心C(1,0)到直線l的距離d= = =r,

因此直線l與曲線C相切


(2)解:∵曲線C上存在到直線l的距離等于 的點,

∴圓心C(1,0)到直線l的距離d= +

解得﹣2≤m≤4.

∴實數(shù)m的范圍是[﹣2,4]


【解析】(1)分別化為直角坐標(biāo)方程,求出圓心到直線的距離d與半徑比較即可得出結(jié)論.(2)曲線C上存在到直線l的距離等于 的點,可得圓心C(1,0)到直線l的距離d= ≤r+ , 解出即可得出.

練習(xí)冊系列答案
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