已知數(shù)列為等差數(shù)列,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)證明….
(1);(2)詳見解析.
解析試題分析:(1)求數(shù)列的通項公式,因為數(shù)列為等差數(shù)列,設(shè)公差為,由得即,可寫出數(shù)列的通項公式,從而可得數(shù)列的通項公式;(2)證明…,關(guān)鍵是求數(shù)列的通項公式,由(1)知,得,這樣數(shù)列是一個以為首項,以為公比的等比數(shù)列,由等比數(shù)列的前項和公式,求出和即可證出.
試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,
由得即d=1; 3分
所以即. 6分
(2)證明: 8分
所以 12分
考點:等差數(shù)列的通項公式,等比數(shù)列求和.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
中國人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征,測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一,再不實施“放開二胎”新政策,整個社會將會出現(xiàn)一系列的問題.若某地區(qū)2012年人口總數(shù)為45萬,實施“放開二胎”新政策后專家估計人口總數(shù)將發(fā)生如下變化:從2013年開始到2022年每年人口比上年增加萬人,從2023年開始到2032年每年人口為上一年的99%.
(1)求實施新政策后第年的人口總數(shù)的表達式(注:2013年為第一年);
(2)若新政策實施后的2013年到2032年人口平均值超過49萬,則需調(diào)整政策,否則繼續(xù)實施.問到2032年后是否需要調(diào)整政策?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足,,,是數(shù)列 的前項和.
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列.
①求數(shù)列的通項;
②若數(shù)列滿足,數(shù)列滿足,試比較數(shù)列 前項和與前項和的大小;
(2)若對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在等差數(shù)列{an}中,a16+a17+a18=a9=-36,其前n項和為Sn.
(1)求Sn的最小值,并求出Sn取最小值時n的值;
(2)求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為,且A,B,C成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,求證ABC為等邊三角形.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)等差數(shù)列的前項和為,已知,.
(1)求;
(2)若從中抽取一個公比為的等比數(shù)列,其中,且,.
①當取最小值時,求的通項公式;
②若關(guān)于的不等式有解,試求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足().
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求它的首項和公差;
(2)證明:數(shù)列不可能是等比數(shù)列;
(3)若,(),試求實數(shù)和的值,使得數(shù)列為等比數(shù)列;并求此時數(shù)列的通項公式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知是等差數(shù)列的前項和,滿足;是數(shù)列的前項和,滿足:.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.
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