已知數(shù)列滿足：

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；

（3）若當且僅當的取值范圍。

 

【答案】

（I）

 ，，為首項，以為公比的等比數(shù)列；

（II）  ，是單調(diào)遞增數(shù)列；

（III）。

【解析】

試題分析：（I）

是等差數(shù)列

又

    2分

     5分

又

為首項，以為公比的等比數(shù)列    6分

（II）

當

又  

是單調(diào)遞增數(shù)列      9分

（III）時,

      10分

即     12分

       13分

考點：本題主要考查數(shù)列的遞推關系，等差數(shù)列、等比數(shù)列的證明，等比數(shù)列的求和，不等式組解法。

點評：典型題，本題在考查等差數(shù)列、等比數(shù)列基礎知識的同時，有意給出遞推關系，增大試題難度，同時通過前n項和最值的討論，和不等式組解法結(jié)合在一起，具有一定綜合性。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年福建師大附中模擬)（12分）

已知數(shù)列滿足且

   （1）求，的值； 

   （2）若數(shù)列為等差數(shù)列，請求出實數(shù)；

   （3）求數(shù)列的通項及前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省南通市高三第二次模擬考試數(shù)學試題 題型：解答題

已知數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）對任意給定的，是否存在（）使成等差數(shù)列？若存

在，用分別表示和（只要寫出一組）；若不存在，請說明理由；

（3）證明：存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其邊長為．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省高二12月月考數(shù)學試卷 題型：解答題

已知數(shù)列滿足a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0

（1）求a2、a3

（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高二下學期期中考試數(shù)學（理） 題型：解答題

（14分）已知數(shù)列滿足，

    （1）求。（2）由（1）猜想的通項公式。（3）用數(shù)學歸納法證明（2）的結(jié)果。[來源:學#科#網(wǎng)]

 

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