Question

若二項(xiàng)式(

x

-

2

x

)n的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于256，則展開式中含x³的項(xiàng)為

-16x³

．

Answer 1

分析：根據(jù)展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2ⁿ=256，求得 n=8．在展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中含x³的項(xiàng)．

解答：解：由于二項(xiàng)式(

x

-

2

x

)n的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2ⁿ=256，∴n=8．
展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 8

•x

8-r

2

•（-2）^r•x-

r

2

=（-2）^r•

C

r 8

•x

8-2r

2

，
令

8-2r

2

=3，求得r=1，故展開式中含x³的項(xiàng)為-2•

C

1 8

•x³=-16x³，
故答案為-16x³．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．