Question

（2008•閔行區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f（8）=3，且對(duì)任意的正數(shù)x₁、x₂，必有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)為

y=log₂x

．

Answer 1

分析：根據(jù)f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），類比對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可假設(shè)f（x）為對(duì)數(shù)函數(shù)，進(jìn)而由f（8）=3可得a的值，即可得答案．

解答：解：∵f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）
∴滿足條件y=log_a^x（0＜a≠1）
又因?yàn)閒（8）=3，
所以a=2
故答案為y=log₂x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法、解答的關(guān)鍵是注意對(duì)照應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，要注意寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)就可以．