一個幾何體的三視圖如下圖所示（單位：），

（1）該幾何體是由那些簡單幾何體組成的；
（2）求該幾何體的表面積和體積．

（1）圓錐和長方體組成的簡單組合體；（2），.

解析試題分析：（１）上面幾何體正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別為等腰三角形、等腰三角形、圓，可知該幾何體是圓錐；下面幾何體三視圖都是矩形，可知該幾何體是長方體，所以該幾何體是由圓錐和長方體組成的組合體；（2）從三視圖中可以看出圓錐的底面圓的半徑為1，高為3；長方體長、寬、高分別為3、2、1，根據(jù)數(shù)據(jù)計算其表面積和體積，特別注意的是計算表面積時需減去圓錐底面圓的面積.
試題解析：（1）從三視圖中可以看出，該幾何體是組合體，而且上面幾何體是圓錐，下面幾何體是長方體，且圓錐地面圓和長方體上底兩邊相切．
（2）圓錐母線長表面積
體積為，故所求幾何體的表面積是體積是．
考點：1、三視圖；2、表面積和體積的計算.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝AD＝2，CD＝4，E為邊DC的中點，如圖1.將△ADE沿AE折起到△AEP位置，連PB、PC，點Q是棱AE的中點，點M在棱PC上，如圖2.

(1)若PA∥平面MQB，求PM∶MC；
(2)若平面AEP⊥平面ABCE，點M是PC的中點，求三棱錐A­MQB的體積．

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在長方體中，截下一個棱錐，求棱錐的體積與剩余部分的體積之比．

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已知半徑為的球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體（即正方體的頂點都在球面上）.
（1）求此球的體積；
（2）求此球的內(nèi)接正方體的體積；
（3）求此球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.

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如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=CD=2,點M在線段EC上.

(I)當(dāng)點M為EC中點時，求證: 面;
(II)求證:平面BDE丄平面BEC；
(III)若平面說BDM與平面ABF所成二面角銳角,且該二面角的余弦值為時，求三棱錐M-BDE的體積.

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如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，, 底面,,為的中點，為的中點.

（Ⅰ）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）證明：直線平面.

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一個幾何體的三視圖如圖所示．已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形.

(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的表面積S.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,．

(Ⅰ)求證:平面平面；
(Ⅱ)若,求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是邊長為2的正方形，⊥平面,,// 且.

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）求幾何體的體積.

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