Question

軸截面是等邊三角形的圓錐的側(cè)面展開圖的中心角是（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  2

  3

  π
• C．π
• D．

  4

  3

  π

Answer 1

分析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，利用圓錐的底面圓周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式加以計(jì)算，即可得到本題的答案．

解答：解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，由題意得
∵軸截面是等邊三角形
∴圓錐的母線長(zhǎng)l=2r，
∵底面半徑為r，可得圓錐的底面周長(zhǎng)為2πr，
∴圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為2πr，
設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為α，則
lα=2πr，即2rα=2πr，解之得α=π
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出軸截面為等邊三角形的圓錐，求它的側(cè)面展開扇形的圓心角的大小，著重考查了圓錐的側(cè)面展開圖的有關(guān)計(jì)算的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．